Segment Tree
(data_structure/segtree.hpp)

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Last update: 2022-10-20 00:26:46+09:00
Include: #include "data_structure/segtree.hpp"

概要

モノイド $(V, \times)$ を考える。
長さ $n$ の $V$ の元の列 $s$ に対する処理を行う。

詳細

<typename S> struct segtree
Segment Tree 本体。
- typename S
  テンプレート引数として与える構造体。
  - using val_t
    $V$ を表す型。
  - static val_t op(val_t a, val_t b)
    $a \times b$ を返す。
  - static val_t e()
    $(V, \times)$ の単位元 $e$ を返す。
- (constructor)(int n)
  長さ $n$ 、全要素 $e$ で初期化。
- (constructor)(vector<S::val_t> src)
  $s := src$ として初期化。
- void set(int i, S::val_t a)
  要素 $i$ を $a$ に置き換える。$O(\log n)$ 時間。
- S::val_t get(int i)
  $i$ 番目の要素を得る。 $O(\log n)$ 時間。
- S::val_t prod(int l, int r)
  $e \times s_l \times \cdots \times s_{r-1}$ を計算する。 $O(\log n)$ 時間。
- <typename G> max_right(int l, G g)
  述語 $g$ について、
  - $g(prod(l, r))$
  - $r = n \lor \lnot g(prod(l, r + 1))$
  を共に満たす $r$ をいずれか一つ返す。 $O(\log n)$ 時間。 $g(e)$ を要請。
- <typename G> int min_left(int r, G g)
  述語 $g$ について、
  - $g(prod(l, r))$
  - $l = 0 \lor \lnot g(prod(l - 1, r))$
  を共に満たす $l$ をいずれか一つ返す。 $O(\log n)$ 時間。 $g(e)$ を要請。
struct min_monoid_with_addition
区間最小/一点更新クエリを処理するときにsegtreeにテンプレート引数 S として与える。
struct sum_monoid_with_update
区間和/一点更新クエリを処理するときにsegtreeにテンプレート引数 S として与える。

参考

Depends on

template.hpp

Verified with

Code

#pragma once

#include "../template.hpp"

template <typename P> struct segtree {
    using V = typename P::V;
    ll n, size;
    vector<V> val;
    segtree(ll n) : segtree(vector(n, P::e())) {}
    segtree(const vector<V> &src) : n(src.size()) {
        size = pw(clg(n));
        val.resize(size << 1);
        copy(all(src), val.begin() + size);
        for (ll i : per(1, size)) val[i] = P::op(val[i << 1 | 0], val[i << 1 | 1]);
    }
    void set(ll i, const V &a) {
        val[i += size] = a;
        while (i >>= 1) val[i] = P::op(val[i << 1 | 0], val[i << 1 | 1]);
    }
    V get(ll i) const { return val[i + size]; }
    V prod(ll l, ll r) const {
        V a = P::e(), b = P::e();
        for (l += size, r += size; l < r; l >>= 1, r >>= 1) {
            if (l & 1) a = P::op(a, val[l++]);
            if (r & 1) b = P::op(val[--r], b);
        }
        return P::op(a, b);
    }
    template <typename F> ll max_right(ll l, F f) const {
        if (l == n) return n;
        V a = P::e();
        l += size;
        do {
            while (~l & 1) l >>= 1;
            if (!f(P::op(a, val[l]))) {
                while (l < size) {
                    l = l << 1;
                    if (f(P::op(a, val[l]))) a = P::op(a, val[l++]);
                }
                return l - size;
            }
            a = P::op(a, val[l++]);
        } while ((l & -l) != l);
        return n;
    }
    template <typename F> ll min_left(ll r, F f) const {
        if (r == 0) return 0;
        V a = P::e();
        r += size;
        do {
            r--;
            while (r > 1 && r & 1) r >>= 1;
            if (!f(P::op(val[r], a))) {
                while (r < size) {
                    r = r << 1 | 1;
                    if (f(P::op(val[r], a))) a = P::op(val[r--], a);
                }
                return r + 1 - size;
            }
            a = P::op(val[r], a);
        } while ((r & -r) != r);
        return 0;
    }
};

struct min_monoid {
    using V = ll;
    static V op(V a, V b) { return min(a, b); }
    static V e() { return LLONG_MAX; }
};

struct sum_monoid {
    using V = ll;
    static V op(V a, V b) { return a + b; }
    static V e() { return 0; }
};

#line 2 "data_structure/segtree.hpp"

#line 2 "template.hpp"

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define all(a) begin(a), end(a)
#define rall(a) rbegin(a), rend(a)
#define uniq(a) (a).erase(unique(all(a)), (a).end())
#define t0 first
#define t1 second
using ll = long long;
using ull = unsigned long long;
using pll = pair<ll, ll>;
using vll = vector<ll>;
constexpr double pi = 3.14159265358979323846;
constexpr ll dy[9] = {0, 1, 0, -1, 1, 1, -1, -1, 0};
constexpr ll dx[9] = {1, 0, -1, 0, 1, -1, -1, 1, 0};
constexpr ll sign(ll a) { return (a > 0) - (a < 0); }
constexpr ll fdiv(ll a, ll b) { return a / b - ((a ^ b) < 0 && a % b); }
constexpr ll cdiv(ll a, ll b) { return -fdiv(-a, b); }
constexpr ll pw(ll n) { return 1ll << n; }
constexpr ll flg(ll n) { return 63 - __builtin_clzll(n); }
constexpr ll clg(ll n) { return n == 1 ? 0 : flg(n - 1) + 1; }
constexpr ll safemod(ll x, ll mod) { return (x % mod + mod) % mod; }
template <typename T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
template <typename T> constexpr T sq(const T &a) { return a * a; }
template <typename T, typename U> constexpr bool chmax(T &a, const U &b) { return a < b ? a = b, true : false; }
template <typename T, typename U> constexpr bool chmin(T &a, const U &b) { return a > b ? a = b, true : false; }
template <typename T, typename U> ostream &operator<<(ostream &os, const pair<T, U> &a) {
    os << "(" << a.first << ", " << a.second << ")";
    return os;
}
template <typename T, typename U, typename V> ostream &operator<<(ostream &os, const tuple<T, U, V> &a) {
    os << "(" << get<0>(a) << ", " << get<1>(a) << ", " << get<2>(a) << ")";
    return os;
}
template <typename T> ostream &operator<<(ostream &os, const vector<T> &a) {
    os << "(";
    for (auto itr = a.begin(); itr != a.end(); ++itr) os << *itr << (next(itr) != a.end() ? ", " : "");
    os << ")";
    return os;
}
template <typename T> ostream &operator<<(ostream &os, const set<T> &a) {
    os << "(";
    for (auto itr = a.begin(); itr != a.end(); ++itr) os << *itr << (next(itr) != a.end() ? ", " : "");
    os << ")";
    return os;
}
template <typename T> ostream &operator<<(ostream &os, const multiset<T> &a) {
    os << "(";
    for (auto itr = a.begin(); itr != a.end(); ++itr) os << *itr << (next(itr) != a.end() ? ", " : "");
    os << ")";
    return os;
}
template <typename T, typename U> ostream &operator<<(ostream &os, const map<T, U> &a) {
    os << "(";
    for (auto itr = a.begin(); itr != a.end(); ++itr) os << *itr << (next(itr) != a.end() ? ", " : "");
    os << ")";
    return os;
}
#ifdef ONLINE_JUDGE
#define dump(...) (void(0))
#else
void debug() { cerr << endl; }
template <typename Head, typename... Tail> void debug(Head &&head, Tail &&... tail) {
    cerr << head;
    if (sizeof...(Tail)) cerr << ", ";
    debug(tail...);
}
#define dump(...) cerr << __LINE__ << ": " << #__VA_ARGS__ << " = ", debug(__VA_ARGS__)
#endif
struct rep {
    struct itr {
        ll v;
        itr(ll v) : v(v) {}
        void operator++() { ++v; }
        ll operator*() const { return v; }
        bool operator!=(itr i) const { return v < *i; }
    };
    ll l, r;
    rep(ll l, ll r) : l(l), r(r) {}
    rep(ll r) : rep(0, r) {}
    itr begin() const { return l; };
    itr end() const { return r; };
};
struct per {
    struct itr {
        ll v;
        itr(ll v) : v(v) {}
        void operator++() { --v; }
        ll operator*() const { return v; }
        bool operator!=(itr i) const { return v > *i; }
    };
    ll l, r;
    per(ll l, ll r) : l(l), r(r) {}
    per(ll r) : per(0, r) {}
    itr begin() const { return r - 1; };
    itr end() const { return l - 1; };
};
struct io_setup {
    static constexpr int PREC = 20;
    io_setup() {
        cout << fixed << setprecision(PREC);
        cerr << fixed << setprecision(PREC);
    };
} iOS;
#line 4 "data_structure/segtree.hpp"

template <typename P> struct segtree {
    using V = typename P::V;
    ll n, size;
    vector<V> val;
    segtree(ll n) : segtree(vector(n, P::e())) {}
    segtree(const vector<V> &src) : n(src.size()) {
        size = pw(clg(n));
        val.resize(size << 1);
        copy(all(src), val.begin() + size);
        for (ll i : per(1, size)) val[i] = P::op(val[i << 1 | 0], val[i << 1 | 1]);
    }
    void set(ll i, const V &a) {
        val[i += size] = a;
        while (i >>= 1) val[i] = P::op(val[i << 1 | 0], val[i << 1 | 1]);
    }
    V get(ll i) const { return val[i + size]; }
    V prod(ll l, ll r) const {
        V a = P::e(), b = P::e();
        for (l += size, r += size; l < r; l >>= 1, r >>= 1) {
            if (l & 1) a = P::op(a, val[l++]);
            if (r & 1) b = P::op(val[--r], b);
        }
        return P::op(a, b);
    }
    template <typename F> ll max_right(ll l, F f) const {
        if (l == n) return n;
        V a = P::e();
        l += size;
        do {
            while (~l & 1) l >>= 1;
            if (!f(P::op(a, val[l]))) {
                while (l < size) {
                    l = l << 1;
                    if (f(P::op(a, val[l]))) a = P::op(a, val[l++]);
                }
                return l - size;
            }
            a = P::op(a, val[l++]);
        } while ((l & -l) != l);
        return n;
    }
    template <typename F> ll min_left(ll r, F f) const {
        if (r == 0) return 0;
        V a = P::e();
        r += size;
        do {
            r--;
            while (r > 1 && r & 1) r >>= 1;
            if (!f(P::op(val[r], a))) {
                while (r < size) {
                    r = r << 1 | 1;
                    if (f(P::op(val[r], a))) a = P::op(val[r--], a);
                }
                return r + 1 - size;
            }
            a = P::op(val[r], a);
        } while ((r & -r) != r);
        return 0;
    }
};

struct min_monoid {
    using V = ll;
    static V op(V a, V b) { return min(a, b); }
    static V e() { return LLONG_MAX; }
};

struct sum_monoid {
    using V = ll;
    static V op(V a, V b) { return a + b; }
    static V e() { return 0; }
};

Segment Tree (data_structure/segtree.hpp)

概要

詳細

参考

Depends on

Verified with

Code

Segment Tree
(data_structure/segtree.hpp)